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teorema de pitagoras

http://es.slideshare.net/januez5/teorema-de-pitagoras-57443099

actividad 1.1

propiedades geometricas

Propiedades de las figuras geometricas

Las figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros. Pueden ser bidimensionales, como la pantalla de tu computadora, y tridimensionales, como una pelota. Cada figura geométrica tiene sus propiedades que la hacen diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras figuras.

Lados

El número de lados que tiene una figura puede ayudar a determinar qué tipo de figura geométrica es. Todas las figuras bidimensionales hechas con líneas rectas se consideran polígonos. Por ejemplo, un triángulo es una figura bidimensional que tiene tres lados. Los lados por sí solos no identifican la figura. Hay muchas figuras que tienen cuatro lados, como los cuadrados, rectángulos, rombos, trapezoides y muchas otras. Sin embargo, todas las figuras con cuatro lados se consideran cuadriláteros. Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados distinguibles. Los círculos y los óvalos son ejemplos de figuras geométricas que no tienen lados distinguibles.

Ángulos

Las figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que pueden medirse. Los ángulos están presentes tanto en las figuras bidimensionales como en las tridimensionales. Un ángulo puede medirse usando un transportador. Un ángulo puede ser agudo, lo que significa que mide menos de 90 grados, recto, que quiere decir que es de exactamente 90 grados, u obtuso, lo que significa que es mayor a 90 grados.

Regulares e irregulares

Las figuras bidimensionales pueden clasificarse en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son polígonos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes, es decir, iguales. Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales en longitud y todos los ángulos interiores son de 60 grados, lo que lo hace un triángulo regular. No todas las figuras pueden ser regulares. Un rectángulo, por ejemplo, por definición tiene dos lados que son iguales en longitud. Un lado es más largo que el otro. Esto hace que el rectángulo sea una figura irregular.

Figuras tridimensionales

La geometría no se limita a las figuras bidimensionales. También incluye las figuras tridimensionales, llamadas también figuras sólidas. Estas figuras tienen un valor adicional de profundidad que no tienen las figuras bidimensionales. Las figuras tridimensionales se construyen con figuras bidimensionales. Por ejemplo, un cubo es una figura tridimensional que se construye con seis cuadrados ordenados en la forma de una caja. Otras figuras son una combinación de varias figuras geométricas. Un prisma es una combinación de rectángulos y triángulos.

Bases

Las figuras tridimensionales tienen bases. La base es la cara de la figura que descansa sobre un plano. Por ejemplo, una pirámide tiene una base cuadrada. Un cilindro tiene una base circular. En algunos casos, la base es igual al resto de las caras, como en el caso de un cubo. Una esfera, que se ve como una pelota, no tiene una base. Una esfera se describe como una figura en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro.

Centros del Triangulo

• Incentro
  El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más correctamente, es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. 
  
• Baricentro
  El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo:
  
  Circuncentro
  El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de intersección de las mismas. Puede verse el circuncentro de un triángulo en la siguiente imagen:
  
  Ortocentro
  El ortocentro de un triángulo es el punto de intersección de las tres alturas del triángulo (siendo una altura el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vértice). Entonces para representar gráficamente el ortocentro de un triángulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el ortocentro de un triángulo:
  

Ángulos

Ángulos entre paralelos

 

Dos rectas que se cortan decimos que son secantes. Al cortarse determinan 4 ángulos, como puedes ver en la figura. Pero esos ángulos están relacionados entre sí, de modo que si conociéramos cuanto mide uno de ellos, podríamos determinar inmediatamente los otros tres.

Según la posición de los ángulos con respecto a las rectas, reciben distintos nombres. averiguar lo que valen los demás.

Ángulos alternos internos

 Los que están a distinto lado de las paralelas y a distinto lado de la transversal.

 

 Ángulos alternos externos

 Los que están en la parte exterior de las paralelas, a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

 Ángulos opuestos por el vértice

 Cuando comparten el vértice y los lados de uno son prolongación de los lados del otro

 

Ángulos adyacentes

 Cuando tienen el vértice y un lado común y los otros lados tales que uno es prolongación del otro.

ENSAYO 2400 PALABRAS

Este tema tratara sobre el rectángulo de oro y su creencia de que este es armonioso ya que se utiliza más comúnmente en el arte, porque es considerado bello o agradable a la vista. Los números de Fibonacci y la proporción áurea han sido motivo de todo tipo de especulaciones sobre su supuesta presencia en distintas manifestaciones de la naturaleza y en otras hechas por el hombre. Así se suele afirmar que se puede encontrar la proporción dorada en lugares tales como el número de pétalos de las flores y en las hojas de las plantas, en los caparazones de moluscos, en la forma de ciertas galaxias, en obras de arte e inclusive en el tamaño de las tarjetas de crédito.

La sección aurea nace en Roma en el que también se le es conocida como sección divina, sección de oro, proporción divina, proporción dorada, canon áureo, regla de oro o número de oro . En sí la sección aurea es un equilibrio completo, representa un significativo número puesto que es un intento por encontrar la explicación matemática a la belleza con el fin de encontrar la cifra ideal. La sección áurea también se entiende que es la proporción o un equilibrio que ocurre entre dos segmentos de una recta al dividir ésta medida y extrema razón, Leonardo de Pisa (1170-1250), más conocido como Fibonacci, nació en Pisa, Italia e hizo muchas contribuciones a las matemáticas. Es conocido por todo el mundo por la secuencia de números que lleva su nombre: {0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ...}.

Estos rectángulos son la base para generar una curva conocida como la "espiral dorada", una espiral logarítmica que se ajusta bastante bien a otras espirales que se encuentran en la naturaleza. Este hecho es la fuente de gran parte del interés popular y mística en este asunto matemático, Los "rectángulos de oro" son los "más bello" rectángulos, y los utilizaron deliberadamente los artistas en sus pinturas. (Se podría pensar que siempre utilizaban marcos rectángulares áureos, pero no lo hacían).

    Los modelos basados en los números de Fibonacci, el número áureo y el rectángulo de oro son los más agradables a la percepción humana.

    Mozart utilizó Φ en la composición de su música. (A él le gustaban los juegos de números, pero no hay buena evidencia de que alguna vez utilizara deliberadamente a Φ en una composición).

    La secuencia de Fibonacci se ve en la naturaleza, en la disposición de las hojas sobre el tallo de las plantas, en el patrón de las semillas de girasol, en las espirales de los caracoles, en el número de pétalos de las flores, en los períodos de los planetas del sistema solar, e incluso en los ciclos del mercado de valores. ¡Tan omnipresente es la secuencia en la naturaleza (de acuerdo con esta gente) que uno empieza a sospechar que la serie tiene la notable capacidad de "ajustarse" a casi cualquier cosa!

    Los procesos de la naturaleza son "gobernados" por el número áureo. Inclusive, algunas fuentes dicen que los procesos naturales se "explican" por esta relación.

Un rectángulo cuyos lados están en una proporción igual a la razón áurea es llamado un rectángulo áureo. Este es un rectángulo muy especial como veremos. Los griegos lo consideraban de particular belleza y lo utilizaron asiduamente en su arquitectura. Al parecer a la mayoría de las personas también les parece más agradable a la vista un rectángulo con esas proporciones entre sus lados, inconscientemente se diseñan infinidad de cosas que resultan tener la forma de un rectángulo áureo.  El rectángulo áureo tiene una propiedad muy interesante. A partir de él podemos obtener una infinidad de nuevos rectángulos áureos. El proceso es iterativo (recursivo diría alguien dedicado a la computación) y consiste en quitar a cada rectángulo áureo un cuadrado, la superficie que queda luego de hacer esto es un nuevo rectángulo áureo.

Es posible también aplicar el proceso a la inversa: a partir de un rectángulo áureo, puede construirse otro más grande añadiéndole un cuadrado de lado igual al lado mayor del rectángulo original.

El rectángulo de Euclides

Se trata de una de las demostraciones más conocidas desde la antigüedad. El rectángulo cuyos vértices se definen por los puntos AEFD se define como áureo debido a que sus lados mayores AE y su lado corto AD presentan la proporción del número áureo. El matemático griego Euclides, en su proposición 2.11 de la obra Los Elementos obtiene su construcción. Siendo el triángulo GBC Pitagórico, se tiene que GC (la hipotenusa) tiene como valor:

Con centro en G, prolongando hasta la recta AE, se obtiene por intersección el punto E, y por lo tanto:

Con todo ello se puede ver que resulta evidente que los lados:

De donde, finalmente:

Por otra parte, los rectángulos AEFD y BEFC son semejantes, de modo que este último es asimismo un rectángulo áureo.

El rectángulo áureo fue calificado por los griegos de la clásica Hélade como una de las figuras geométricas más bellamente estructuradas. Por un largo lapso de siglos, los arquitectos utilizaron este cuadrilátero de noble proporción para la planeación de templos, rascacielos y edificaciones de diversa índole. Los compatriotas de Sócrates construyeron el Partenón de Atenas en el siglo V a.C. El rectángulo que encierra la fachada delantera es un rectángulo áureo.

La "espiral de oro" es una curva fascinante. Pero es sólo un miembro más de una familia más grande de curvas espirales, conocidas colectivamente como espirales logarítmicas, y todavía hay muchas otras espirales que se encuentran en la naturaleza, como la espiral de Arquímedes.

Inconsciente o conscientemente se diseñan infinidad de cosas  y artículos que resultan tener la forma de un rectángulo áureo: vajillas, cuatros, fotografías, construcciones e incluso hasta tatuajes. Científicamente no es posible confirmar si es verdad que este rectángulo cause en nosotros un efecto para que podamos considerar “bellas” ciertas cosas.

Se dice que tal vez lo anterior se deba a que encontramos el rectángulo áureo en diversas partes de la naturaleza. Lo podemos ver en caracolas, galaxias, células, plantas, en el cuerpo humano y en muchos ejemplos más relacionados con la creación de la naturaleza. También se percibe como el número de la belleza y la armonía, ya que ha sido empleado en las obras más espectaculares realizadas por la humanidad, desde las pirámides hasta cuadros, murales, catedrales o en la música.

En mi opinión, el que el rectángulo áureo parezca causar “armonía” y que todos los objetos diseñados por ese principio sean “bellos”, me parece muy subjetivo. Según los filósofos Griegos y Romanos, el secreto de la belleza se esconde en la simetría y en una proporción "perfecta" que siguen los seres vivos y que provoca que resulten bellos y estéticamente atractivos. Pero para mí la belleza es subjetiva, lo que causa que cada quién pueda percibir diferentes cosas y tener distintas opiniones sobre si algo es carente o no de belleza. ¿En qué me baso para decir esto?, para empezar hay que definir que es belleza. La belleza está asociada a la hermosura. Se trata de una apreciación subjetiva: lo que es bello para una persona, puede no serlo para otra. Una persona puede ver alguna fotografía basada en la razón de oro e inconscientemente pensar que es bella y gustarle y simplemente otra puede pensar que es una simple fotografía sin nada especial.

Pero como ahora desde que fue descubierto y difundido el rectángulo áureo y sus “efectos”, se ha comercializado en gran medida por muchos lados y por las más grandes compañías del mundo, con el fin de que sus logos “atraigan” a más personas a consumir sus productos. Esto ha causado que la mayoría de las personas se sugestionen a tal punto que creen que todo lo que ven en relación a esta razón, es armonioso o bello.

Apple es una de las pocas empresas que no usa el nombre de la compañía en su logo. Sin embargo, el logo de Apple es uno de los más reconocidos símbolos en el mundo. El logo se dice está perfectamente balanceado, y las líneas que trazan el logo son círculos con diámetros proporcionales a la serie de Fibonacci. Y si Apple es una marca muy conocida, pienso que es por la calidad de sus productos y la versatilidad de los mismos. Si causara armonía en nosotros, la mayoría de las personas tendríamos uno sin importar el costo, simplemente por el efecto que causaría. Sin embargo, utilizamos tecnología de otras marcas.

Existe un video en internet llamado “Las proporciones de la belleza”, en el cual se relata cuáles son las medidas que debe tener un rostro para que pueda ser considerado como “bello”. Por medio de la razón de oro se construye una máscara con ciertas proporciones, que colocada sobre algunas fotografías de famosos estadounidenses, se determina si es atractivo. Uno de los resultados que arrojó este experimento es que Tom Cruise, encaja perfectamente en esta máscara de “perfección”, pero como mencione un poco más arriba en este ensayo, la belleza es subjetiva. Pregunte a tres personas si les parecía atractivo y solamente dos me contestaron que sí, por lo parece que lo que es establecido “bello” o “atractivo” solo lo es para algunas personas.

En la naturaleza se afirma que podemos ver el rectángulo áureo en la concha de los caracoles, pero tiene esa forma porque simplemente es así crecimiento. A medida que el nautilo crece, el extremo abierto de su caparazón aumenta de diámetro a una velocidad casi constante. Está forzado a curvarse alrededor del caparazón existente.

No es difícil encontrar que una de estas curvas que se trazan en el rectángulo áureo se ajusta a algún objeto particular en la naturaleza. Sin embargo, cuando una forma parece encajar, rara vez ese ajuste es exacto. Los ejemplos de la naturaleza que se encuentran en los libros e incluso en internet, suelen tener variaciones considerables del "ideal áureo". A veces, las curvas que dicen coincidir con la espiral dorada, se ajustan mejor, en realidad, por alguna otra espiral que se le añade. Un ejemplo claro de ello es el caparazón del nautilus.

Otro ejemplo muy famoso es que la proporción de oro tiene que ver los las flores de girasol. Las semillas en el girasol es un ejemplo de la observación que el botánico William Hofmeister hizo en 1868: los primordios (parte de la flor de se forman preferentemente donde haya mayor espacio disponible para ellos. También se deben formar donde queden unidos de manera eficiente al resto de la planta, y esta es la consideración geométrica. El patrón también puede ser modificado por la humedad y los nutrientes, que afectan el tamaño de las semillas en formación. El patrón rara vez sale perfectamente adaptado a la proporción áurea. Sólo las veces que se aproxima, son las que se van a ser fotografiados para los artículos sobre los  números de Fibonacci.

A veces, los autores "magufos" de ciencia, escriben libros que intentan persuadirnos de las "falsedades de Fibonacci".

La caparazón del nautilus. Consideremos la afirmación, comúnmente vista, de que la caparazón del Nautilus pompilius se ajusta a la espiral de oro. La foto muestra un corte donde se observan las cámaras interiores. Para compararlas se ilustra una espiral dorada a la izquierda. ¡Es evidente que esta criatura no ha leído esos libros! Si se superponen ambas, no coincidirían nunca, sin importar cómo se las alinee o escale. De hecho, el dibujo de la izquierda no es del todo correcto. Está construido con segmentos de arco circular dentro de cada cuadrado. Esta curva tiene discontinuidades en su curvatura en cada cruce de un cuadrado al siguiente. La verdadera espiral de Fibonacci cambia de curvatura suavemente, aunque la diferencia no sería perceptible para el ojo a esta escala. Este diagrama muestra cómo subdividir el rectángulo áureo. Si se dibuja un cuadrado inscripto dentro de rectángulo, el área rectangular que queda es un nuevo rectángulo aúreo más pequeño. De nuevo, se puede dibujar otro cuadrado dentro de éste, y seguir así. A continuación, se unen los puntos con una curva suave, como se muestra para conseguir algo que, por lo menos, parece superficialmente la espiral de oro.

La cola del pavo real. Este pavo real se está burlando de los "misti-máticos" (o matemáticos místicos). Las manchas en las plumas de su cola parecen formar patrones en espiral. ¿Son éstas espirales doradas o corresponden a algún otro tipo de espiral? La ecuación matemática exacta de la espiral depende de cuán lejos el pájaro decida desplegar su cola. ¿Nos dice este patrón algo científicamente importante sobre biología de las aves? Es muy poco probable.

La cola del camaleón.

 Esta es la cola de un camaleón. Parece decirnos con su cola enroscada algo así como: "Yo también puedo crear algo parecido a una espiral de oro, sin un título en matemáticas superiores. Es muy sencillo. Simplemente comienzo con una cola, que es básicamente un cono largo y delgado, y la enrollo con fuerza. El resultado es tan bueno como el caparazón del nautilo por el que todo el mundo hace tanto escándalo".

Arte Oriental

 Artesanía: En la artesanía oriental también podemos encontrar en las alfombras en los tejidos las proporciones áureas. Cerámica: En el oriente realizan jarrones con diseños de espirales están inspirados en la sección áurea, más que por cómo están pintado los jarrones es más bien su estructura  ,comienza con una boquilla y termina con una anchura a lo último de la base y es lo que se destaca entre los jarrones del Oriente y de los demás lugares. Escultura: Una de las esculturas más famoso del Oriente es el Buda puesto que demuestra cómo se le encuadra los rectángulos áureos uno dentro del otro. También hay otros tipos de arte como son el arte romano, el arte griego, el arte islámico, el arte gótico, el arte renacentista, el arte barroco, el arte del siglo XVIII, el arte del siglo XIX, el arte en el siglo XX, el arte en castilla-la mancha, y así podremos encontrar distintos tipos de artes y en que todas se relacionan con la proporción áurea.

ARQUITECTURA ANTIGUA GRECIA Y ROMA.

 A partir de aquí empieza a estudiarse la arquitectura a través de que empiezan a salir los primeros arquitectos y así los primeros libros arquitectónicos, Hola arquitecto que sobresale de todos es llamado el vitruvio en el que menciona tiene que la arquitectura depende del orden, de la disposición, la propiedad, la euritmia, y la simetría. Dando así esta última concordancia a las proporciones del conjunto.

TRIANGULO

En este caso se nos presentaba un triangulo con sus tres dimensiones distintas y se nos solicitaba determinar la altura que este presenta por lo que fue necesario acudir a conocimientos de geometría para que con la ayuda del compás llevaremos las medidas exactas que se pedían así como sacar lo antes pedido.

pero no fue necesario en el caso del uso del autoCAD ya que esta herramienta al terminar de trazar dicho triangulo con su herramienta de acotaciones determinamos la altura

RECTANGULO AUREO